作为一家中等规模的时装生产商和零售商，Goertz经常面临着如何在150家零售店重新分配库存的挑战。一个以GAMS模型为核心的新开发的解决方案已帮助Goertz在销售季节多次智能地重新分配库存。有了这个新的解决方案，Goertz能够增加库存的可用性，同时减少平均7天的每个再分配周期。Goertz的技术人员能够在不到两个月的时间内独立完成该模型。
Goertz是一家传统的高级鞋业制造商，于1875年在德国北部城市汉堡成立，至今仍是总部所在地。除了设计和制造鞋子，Goertz还在德国各地经营着150家连锁店，拥有3000多名员工。Goertz出售大约7000种不同款式的鞋子。像大多数时尚产品一样，制作的风格会随着季节和年份产生变化。考虑到这种波动的产品组合，在*仓库中持有大量库存是没有经济意义的，因为在一季结束时，某款鞋的所有尺码都卖不出去的可能性很大。Goertz将旗下150家零售店作为一个大型的分布式仓库，在那里就可以展示完整的库存。
问题
鞋子款式在每季开始时就会出现在商店里，此时没有任何尺寸上的差距。然而，随着越来越多的鞋子售出，这些差距在整个季节都在变化累积。一旦某一款式的两种尺码以上的鞋子在某一特定商店**，该款式的鞋子就会在企业资源规划(ERP)系统中被标记为“不完整”。 将这些不完整款式的数量控制在尽可能小的范围内，既符合零售商的利益，也符合消费者的利益。
Goertz制定了一个复杂的再分配方案，以实现在整个销售季节将缺口较小化的目标。在此方案中，商店需要将不完整款式的剩余尺寸发送回*配送仓库。这些数据在仓库中进行处理后，不同尺寸的鞋子会被重新分配到有需求的商店，在整个销售季节的剩余时间里，**考虑销售概率高的商店。这种方案可以让公司对不同的鞋子在不同的门店销售成功的不可预见性做出反应，但成本高，速度慢。运输、盘点和再分配增加了额外的费用，并且进行这种再分配计划的鞋子的正常周转时间在7-14天之间，在此期间这批鞋子不能出售。
图1涉及*仓库的一种鞋款的再分配系统。不完整款式的剩余尺寸从表现不佳的商店(红色)发送到*仓库。在分类和存储之后，缺失的尺寸从仓库发送到该款式表现良好的商店(绿色)。在重新分配之后，表现不佳的商店没有剩余的款式库存，而表现良好的商店填补了他们的空白。在此解决方案中，运输和处理开销很高。
为了更有效地管理多个地点的库存，Goertz研究了数学优化技术。其目的是开发一种新的解决方案，以维持或**过他们的高要求，同时把成本和周转时间较小化。
考虑到*仓库是造成大部分成本和延误的原因，Goertz的*们想出了一个主意，即取消仓库，转而实施直接的店对店再分配系统。在150家门店中有7000种不同的款式，在门店之间重新分配鞋子的可能组合数量非常多。
但是，如果有一组定义好的业务约束，则可以在GAMS中建立一个混合整数问题来解决这个问题:
优化目标
较大限度地提高整个大小范围的可用性
--在所有门店中，重新分配后不完整款式的数量应尽可能少
尽量减少总运输成本
--个人交付的数量应该尽可能少
**考虑高容量的商店
--根据位置的不同，有些商店在某些款式上比其他商店表现得更好。重新分配计划**考虑那些更有可能在剩余的销售季节销售特定款式的商店
业务约束
避免不完整的尺寸范围
--如果一个不完整的款式从商店发出，那么这个款式所有的尺寸都应该发出来清理货架空间。
避免非常少量货物的运输
--只有在至少有五双鞋子可以发送的情况下，才安排在两个商店之间的运输。
限制发货商店的负担
--由于再分配需要占用店铺员工常规工作以外的时间，所以每个始发店较多只能发送到10个不同的目的地店。
图2店对店再分配系统。在这个解决方案中，避免了*仓库的介入。这节省了运输和处理成本，并减少了大约7天的常规周转时间。
运行
在选择优化解决方案时，Goertz的一个关键考虑因素是集成到现有IT基础设施中的便利性。在这种情况下GAMS的灵活性和可用接口的范围是一个很大的优势。为了尽可能少地集成GAMS，我们可以编写了一组R例程，这些例程从不同的公司计划和仓储数据库中提取数据进行预处理。然后把处理后的数据通过GDX文件传递到开发的GAMS模型。再把GAMS运行的结果读入到R，并在检查合理性后输入ERP系统。ERP系统会依次为每个商店生成单独的运输指令。
该解决方案的核心是在GAMS中表述的混合整数模型。该模型可以在标准工作站硬件(3个CPU, 32 GB RAM)上用CPLEX在大约90分钟内解决完整的Goertz库存。
图3优化方案示意图。GAMS模型由一组自定义R脚本调用，这些脚本从各个公司的数据库中提取和处理数据，然后将数据提供给优化软件。优化结果再次由R脚本收集并传输到ERP系统，该系统反过来生成单个传输指令。
结果
优化的结果使Goertz大大增加了所有商店中完全可用的鞋子款式的数量:在商店之间重新分配总库存的6%左右，导致完全可用的款式增加了22%。图4显示了一种款式的鞋的优化结果。由于商店到商店的运输量很少，因此可以使用标准的快递服务进行运输。
与预期不同的是，每家店都从这个计划中受益，即使是那些发鞋比收鞋多的店，因为最后他们的款式也比以前更齐全了。总之，Goertz*团队在很短的时间内实现了一个成功的解决方案。项目各项目标均已完成，重新分配时间由7-14天缩短至2-5天，大大的增加了销售机会。
图4所示。直接店对店再分配方案对一种产品在所有商店的可用性的影响。在重新分配之前(左)，在所有商店中，这种风格的供应都非常分散。重新分配后，不完全供货的门店数量已从80家减少到18家。
关于Goertz
Goertz是一家传统的高级鞋业制造商，于1875年在德国北部城市汉堡成立，至今仍是总部所在地。除了设计和制造鞋子，Goertz还在德国各地经营着150家连锁店，拥有3000多名员工。
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